题目

在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1． (1)求证：BE⊥平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离． 答案： [解析] (1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,5)，E(0,0,1)，F(2,2,4)． ∴＝(－2,2,0)，＝(0,2,4)，＝(－2，－2,1)，＝(－2，0,1)． ∵·＝0，·＝0， ∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A． ∴BE⊥平面ACF． (2)解：由(1)知，为平面ACF列方程解应用题：A、B两城相距720千米，普快列车从A城出发120千米后，特快列车从B城开往A城，6小时后两车相遇，若普快列车的速度是特快列车速度的23，求两车的速度．