题目

如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A−MA1−N的正弦值． 答案：解：（1）连结B1C，ME． 因为M，E分别为BB1，BC的中点， 所以ME∥B1C，且ME=B1C． 又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D． 由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND， 因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED． 又MN平面EDC1，所以MN∥平面C1DE． （2）由已知可得DE⊥DA． 以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直6．直接写得数．$\frac{1}{4}$+25%=10%-0.01=5×60%+$\frac{3}{5}$=20%÷2=$\frac{2}{3}$×0.9=24÷$\frac{6}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$÷2÷$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{7}$×8-$\frac{5}{7}$=$\frac{1}{4}$÷25%×$\frac{1}{8}$．