题目

如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 答案： (1)证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；(4分) (2)解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．(5分)理由如下：由题意可得△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD为等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°.即△AOD是直角三角形；(8分) (3)解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOD＝190°－α，∠ADO20．因式分解：（1）16x4-1；（2）（x+m）2-（x+n）2；（3）（x-4）（x+1）+3x．