题目

已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角   求证:m≥5; (2)对任意实数,恒有f (2+)≤0，证明m≥3; (3)在(2)的条件下，若函数f()的最大值是8，求m. 答案：（1）证明:f(x)+4=0即x2–(m+1)x+m+4=0.  依题意:   又A、B锐角为三角形内两内角 ∴＜A+B＜π ∴tan(A+B)＜0，即 ∴∴m≥5 (2)证明: ∵f(x)=(x–1)(x–m) 又–1≤cosα≤1，∴1≤2+cosα≤3，恒有f(2+cosα)≤0 即1≤x≤3时，恒有f(x)≤0即(x–1)(x–m)≤0 ∴m≥x但xmax=3，∴m≥xmax=3 (3)解:∵f(sinα)=sin2α–(m+1)sinα+m=且≥2, ∴当sinα=（2007?海南）关于我国位置的说法，正确的是（　　）A．位于北半球、西半球B．位于东半球、南半球C．位于亚洲东部、太平洋西岸D．位于亚洲东部、太平洋东岸