题目

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF； （Ⅱ）求证：FC∥平面EAD； （Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值． 答案：（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O， 连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．   …（1分） 又 FA=FC，所以 AC⊥FO．  …（3分） 因为 FO∩BD=O， 所以 AC⊥平面BDEF．  …（4分） （Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形， 所以AD∥BC，DE∥BF， 所以 平面FBC∥平面EAD．…（7分） 又FC⊂平面FBC， (本题满分12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组 （[45,55) ]有4人；（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。