题目

已知函数=，曲线=在点（1，）处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）如果当＞0，且1时，＞，求的取值范围. 答案： 解：(Ⅰ)=, ∵直线=0的斜率为，且过点（1,1），∴=1且=， 即，解得=1，=1； （Ⅱ）由(Ⅰ)知=， ∴= 设=（＞0），则= ①当≤0时，由=知，当时，＜0，而=0，故当∈（0,1）时，＞0，可得； 当∈（1，+∞）时，＜0，可得， 从而当＞0，且≠1时，＞0，即＞； ②当0＜＜1时，由于当∈（1，）时，＞0，故＞0，而=2．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是（　　）A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B．该卫星在L2点处于平衡状态C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大