题目

如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F． （1）求证：四边形AOCE为平行四边形； （2）求证：CF与⊙O相切； （3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小． 答案：【考点】圆的综合题． 【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论； （2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案； （3）如图，连接在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=（1，2），a-15b=(-2，1)，则a•b=2525．