题目

如图，有一块三角形余料ABC，∠B＝90°，BC＝3 m，AB＝4 m，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和圆形桌面． 方案一，如图1，作正方形DEFB，使它的四个顶点都在△ABC边上； 方案二，如图2，作△ABC的内切圆O，它与三边分别相切于点G，H，I. 请通过计算，比较哪种方案的利用率高． 图1 图2 答案：解：设DE＝x，则AD＝4－x， ∵DE⊥AB，∴△ADE∽△ABC. ∴＝，即＝.解得x＝. ∴S正方形DEFB＝()2＝. ∵△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 m，AB＝4 m， ∴AC＝5 m. ∵点O是△ABC的内心，∴OI＝OG＝OH＝r. ∴(AB＋BC＋AC)·r＝AB·BC，即 (4＋3＋5)r＝4×3，解得r＝1. ∴S⊙O＝π. ∵＜π，∴方案二的利用率高．用杠杆把一物体提高0.4米，动力是4N，动力作用点下降1.2米．则物体重为1212N动力做了4.84.8J的功．