题目

如图，已知F1、F2是椭圆G：的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为． （Ⅰ）求椭圆G的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 答案：解：（Ⅰ）设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为（-1，0），故c=1． 又△ABF2的周长为，即，故a=． 所以，b2=a2-c2=3-1=2． 因此，椭圆G的标准方程为； 注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率． （Ⅱ）不存在．理由如下：先用反证法证明AB不可能为底边，即|AF2|≠|BF2|． 下列说法中，错误的是（　　）A. 石油是不可再生能源B. 进入林区严禁携带火种C. 二氧化碳是空气污染物D. 回收废旧金属可保护金属资源