题目

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． (1)求证：AE与⊙O相切； (2)当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径． 答案：(1)证明：连接OM，则OM＝OB.∴∠OBM＝∠OMB. ∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠GBM.∴∠OMB＝∠GBM. ∴OM∥BC.∴∠AMO＝∠AEB. 在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC. ∴∠AEB＝90°.∴∠AMO＝90°.∴OM⊥AE.∴AE与⊙O相切． (2)在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴BE＝BC，∠ABC＝∠C. ∵BC＝4，cosC＝，∴BE＝2，cos∠ABC＝. 在△AB19．下列能正确表示食物链的是（　　）A．阳光→草→昆虫B．草→昆虫→细菌C．草→昆虫→食虫鸟D．青蛙→昆虫→草