题目

定义在D上的函数 ，如果满足； ，存在常数 ，使得 成立，则称 是D上的有界函数，其中M称为函数 的一个上界，函数 （1） 若 ， ，判断函数 在 上是否为有界函数，说明理由； （2） 若函数 年 上是以7为一个上界的有界函数，求实数a的取值范围． 答案：）若 a=0，f(x)=1+(14)x ， g(x)=f(x)−3=(14)x−2 ，∵x∈[−1，0]，∴(14)x∈[1，4] ，∴g(x)∈[−1，2] ，即 0≤|g(x)|≤2 ，∴ 存在常数 M=2>0 ，使得 |g(x)|≤2 恒成立，∴ 函数 g(x) 在 [−1，0] 上为有界函数； 由题意， |f(x)|≤7 对任意 x∈[0，+∞) 恒成立，∴−7≤f(x)≤7 ，即 −7≤1+a(12)x+(14)x≤7 ，对 x∈[0，+∞) 恒成mn（n-m）-n（m-n）．