题目

设函数 的定义域为 ，值域为 ，如果存在函数 ，使得函数 的值域仍是 ，那么称 是函数 的一个等值域变换. （1） 判断下列函数 是不是函数 的一个等值域变换？说明你的理由；① ；② . （2） 设 的定义域为 ，已知 是 的一个等值域变换，且函数 的定义域为 ，求实数 的值. 答案：解：① f(x)=log2x ，x>0，值域为R，x=g(t)=t+1t ,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；② f(x)=x2−x+1=(x−12)2+34≥34 ，即 f(x) 的值域为 [34,+∞) ，当 t∈R 时， f[g(t)]=(2t−12)2+34≥34 ，即 y=f[g(t)] 的值域仍为 [34,+∞) ，所以 x=g(t) 是 f(x) 的一个等值域变换，故①不是等值 国“南米北面”的传统饮食习惯，体现了农业生产的 [　　] A．地域性 B．周期性 C．商品性 D．市场性