题目

如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．（1）求证：AD// EF；（2）若∠CGF=36，求∠B的度数；（3）猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想． 答案：【答案】（1）见解析；（2）54；（3）∠E=∠AGE，理由见解析【解析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出结论；（2）由AD//EF可得∠CAD=36°，再由角平分线定义可得∠BAD=36°，最后由三角形内角和定理得出结论；（3）根据平行线的性质得出∠E=∠BAD，∠AGE=∠CAD，根据角平分线定义得果园里有桃树1080棵，比杏树的3倍少120棵，杏树有多少棵？