题目

如图所示，点E在△ABC外部,点D在BC边上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC， (1)求证: △ABC≌△ADE;(2) 求证:∠2=∠3;(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状,并说明理由. 答案：【答案】(1)见解析(2)见解析(3)等腰直角三角形【解析】(1)根据已知求得∠BAC=∠DAE，再由已知∠E=∠C，AE=AC，根据ASA可判定△ABC≌△ADE．(2) 根据三角形的内角和定理即可证明.(3) 利用(1)中全等三角形对应边相等可得AB=AD，∠1=∠2=90°即可判断.（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△A某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费作如下规定：每日每户用水不超过10t部分，按0.45元/吨收费；10t而不超过20t部分，按0.80元/吨收费；超过20吨部分，按1.5元/吨收费。已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？