题目

如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）． 答案：【答案】1）DE是⊙O的切线；（2）．【解析】试题（1）连接OD，根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠B=∠C=60°，从而得出△OBD是等边三角形，∠BOD=∠C，再证OD∥AC，得出DE⊥OD，即可得出结论；（2）先证明△OCF是等边三角形，得出CF=OC=2，再利用三角函数即可求出FH．试题解析：（1）DE是⊙O的切线；理由如读某地等高线地形图，小勇在图中甲地遇到泥石流，他机智地逃离了危险．小勇选择的逃生路线最有可能的是（　　） A、①B、②C、③D、④