题目

如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．(1)求证：OE=OF；(2)那么当点O运动到AC的中点时，试判断四边形AECF的形状并说明理由；(3)在(2)的前提下△ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？说明理由． 答案：【答案】(1)证明见解析；(2)四边形AECF是矩形；(3)四边形AECF是正方形.【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF； (2)当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩请查阅资料，再写一首以“花”为主题的描写春景的古诗。 ________________________________________________ ________________________________________________