题目

在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，. 答案：【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果．(1) ∵，∴，∴，解得，同理解得 即； (2) 要证 时，，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证， 根据基本不等式得，所以原不等式成立．下图是铊元素在元素周期表中的相关信息，下列说法错误的是A. 铊原子中的质子数是81 B. 铊属于金属元素C. 铊的原子序数是81 D. 铊的原子质量是204.4 D 【解析】A、由元素周期表的信息可知，铊元素的原子序数为81，因为原子序数=核电荷数=质子数，故质子数为81，故正确；B、由铊的元素名称的汉字偏旁为“金”，则属于金属元素，故正确；C、由元素周期表的信息可知，铊元素的原子序数为81，故正确；D、由元素周期表的信息可知，铊的相对原子质量是204.4，故错误。故选D。