题目

矩形 ABCD中，O为 AC 的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接 BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形 EBFD 是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 答案：【答案】B【解析】作辅助线找全等三角形和特殊的直角三角形解题,见详解.解：连接BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O为AC中点∴BD也过O点∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等边三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF与△CBF关于直线BF对称∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确∵∠OB已知函数f（x）=x2-ax+3，对任意x∈R有f（1-x）=f（1+x）恒成立．（1）求实数a的值；（2）设函数g（x）=logax+m，对于任意的x1，x2∈[1，4]有f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．