题目

已知椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为_____． 答案：【答案】【解析】由题意可得直线AB的方程：bx﹣ay+ab＝0，利用点F（﹣c，0）到直线AB的距离公式可求得d＝，整理得到关于的方程，即可求解．依题意得，AB的方程为，即：bx﹣ay+ab＝0，设点F（﹣c，0）到直线AB的距离为d，∴，∴5a2﹣14ac+8c2＝0，∴8e2﹣14e+5＝0，∵e∈（0，1）∴e＝或e＝（舍去）．故答案为 芳草鲜美，________。（陶渊明《桃花源记》）