题目

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长. 答案：【答案】（1）；（2）2【解析】）（1）将参数方程消参得到普通方程，利用，把极坐标方程转化为直角坐标系下的方程.（2）解法一：利用极坐标的相关特点进行求解.解法二：将极坐标转化为直接坐标后进行求解.（1）由，可得：，所以，所以曲线的普通方程为.由，可得，所以，所以直线的直角坐标方两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图所示，传播的速度都是v＝6m/s，两列波的频率都是f＝30Ha，在t＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到s1和s2处，使s1和s2都开始向上做简谐运动，S1的振幅为2cm，S2的振幅为1cm，已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A＝2.95m，S2A＝4.25m，当两列波都到达A时，A点的振幅多大．