题目

已知在的展开式中第5项为常数项.（1）求的值；（2）求展开式中含有项的系数；（3）求展开式中所有的有理项. 答案：【答案】（1）；（2）；（3），，【解析】（1）展开式的通项公式为.因为第5项为常数项.所以时，有，解得.（2）令，由（1），解，故所求系数为（3）有题意得，，令，则所以可取，即可取1，4，7它们分别为，，.11．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式．