题目

已知：在四边形ABCD中，根据下列不同条件求BD长．（1）如图1，当∠ABC＝∠ADC＝30°，AD＝DC，AB＝9，BC＝12时，求BD的长．（2）如图2，当∠ABC＝∠ADC＝45°，AD⊥AC，AB＝6，BC＝5时，求BD的长．（3）如图3，当∠ABC＝2∠ADC＝120°，AD＝DC，四边形ABCD的面积为4时，请直接写出BD的长是． 答案：【答案】(1)15;(2)13;(3)4.【解析】（1）如图1中，以AB为边向上作等边△ABE，连接BE，EC．证明BD=EC，求出EC即可解决问题．（2）如图2中，作AF⊥AB，使得AF=AB，连接BF，CF．证明△FAC≌△BAD（SAS），推出CF=BD，利用勾股定理求出CF即可．（3）如图3中，作DP⊥AB于P，DQ⊥BC于Q．证明S四边形ABCD=S△DPBQ=4，设BD=2x．则B若要使房子周围的门都朝北，房子只能建在：A．赤道上B．北极点上C．南极点上D．本初子午线上