题目

已知函数．（1）若时，解关于的不等式；（2）若时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 答案：【答案】（1）；（2）.【解析】（1）时，不等式等价于，由此能求出关于的不等式的解集；（2）时，对任意的恒成立，等价于对恒成立，从而，由此能求出实数的取值范围．（1）时，函数，∴，即，解得，∴关于的不等式的解集为．（2）时， 对任意的恒成立，∴对恒成立，∴，∴当时，，∴，∴实太阳能热水器是直接利用太阳能给水加热的装置，下表是小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息太阳照射时间/h装水量/Kg吸热板面积/m2水升高的温度/℃水的比热容/J-1太阳辐射功率/J?-1101002.5504.2×1031.68×106其中太阳辐射功率是指1h内投射到1m2面积上的太阳能．求：（1）水在10h内吸收的热量；（2）如果水吸收的热量用天然气来提供，需要完全燃烧多少m3的天然气；（天然气的热值为8.4×107J/m3，天然气完全燃烧放出的热量全部给水吸收）（3）该太阳能热水器的能量转化效率．