题目

给定整数()，设集合，记集合．（1）若，求集合；（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和． 答案：【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】（1）由新定义和集合的列举法，可得所求集合；（2）运用等差数列为递增数列，以及性质，即可得到所求个数；（3）由等比数列的通项公式和性质，结合新定义计算可得所求结论．（1）因为，当时，∴．(2) 因为构成以为首项，()为公差的等差数列，所以有()，在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是________．