题目

已知是自然对数的底数， ， ， ， .（1）设，求的极值；（2）设，求证：函数没有零点；（3）若，设，求证： .  答案：【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1） ，求其导数并求导数为0的 值，判断两侧的单调性求极值；（2） ， ，因为 ，所以是减函数，根据导数求函数的单调区间和函数的最大值，判断其最大值小于0；（3）函数 ，要证明 ，设函数 ，根据导数判断函数的单调性以及函用30cm的细线将质量为4×10-3㎏的带电小球P悬挂在Ｏ点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。【小题1】分析小球的带电性质【小题2】求小球的带电量【小题3】求细线的拉力