题目

已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）讨论函数f(x)在区间上的单调性；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象．求在上的值域． 答案：【答案】(1)详见解析（2） 【解析】（1）首先利用二倍角公式、降次公式以及辅助角公式，将化简为的形式，利用相邻两条对称轴之间的距离得到半周期，从而求得的值.再利用正弦函数的单调性求得函数在区间上的递增和递减区间.（2）根据图像变换得到的表达式，然后利用定义域的范围，利用三角函13．方程$\frac{3}{2}$x=x+1的解是x=2．