题目

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）求证：CA是⊙O的切线．（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 答案：【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析:(1)连接OA,根据AB＝AC,可证∠C＝∠B＝30°,根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半,可求得∠AOD＝60°,根据三角形内角和可得∠CAO＝90°,所以OA⊥CA,根据切线的判定定理即可求证,(2)根据特殊三角形函数值解直角三角形求出OA,再根据面积公式计算出,三角形OAC的现代共和巨擘麦迪逊说：“在民主政体下，人民会集合在一起，亲自管理政府；在共和政体下，他们通过代表和代理人组织和管理政府。所以，民主政体将限于一个小小的地区，共和政体能扩展到一个大的地区。”以下各项中不符合“共和”理念的是 A．人民代表大会制度    B．古代雅典的民主制度  C．法国的民主共和制度  D．代议制