题目

如图，抛物线的顶点坐标为，图象与轴交于点，与轴交于、两点．求抛物线的解析式；设抛物线对称轴与直线交于点，连接、，求的面积；点为直线上的任意一点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，问是否存在点使为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 答案：【答案】(1) ;(2)2;(3)见解析.【解析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，把C点坐标代入可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得A、B坐标，利用待定系数法可求得直线BC解析式，利用对称轴可求得D点坐标，则可求得AD2、AC2和CD2，利用勾股定理的逆定理可判定△ACD为直角三角形，则可求得其面积；直接写出得数． (1)61＋4＝　　　　(2)44－8＝ (3)7＋58＝　　　　(4)92－70＝