题目

已知函数，.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）设，为函数的两个极值点，取，证明：. 答案：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）求出导函数，由题意可得，从而可求出参数的值.（2）求出导函数，令，根据题意可得有两根，利用判别式求出，利用零点存在性定理可得，且，从而可求出，利用导数判断函数的单调性，进而可得证.（1），因为在处取得极值，则，解得，经检验符合题自然界中种类最多的一类动物是（ ）A．哺乳动物B．昆虫C．鱼类D．爬行动物