题目

（本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 答案：【答案】，【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆方程可得椭圆的右焦点坐标将其代入直线方程即可求得的值． （Ⅱ）将直线方程与椭圆方程联立，消去可得关于的一元二次方程，从而可得两根之积两根之和．根据重心坐标公式分别求得点的坐标，由题意可知，即．根据数量积公式可求得范围．试题解析：（本小题共13分） 在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点． （Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率； （Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为， 求的概率．