题目

如图菱形ABCD的一个内角∠B=60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连结AF、EF．（1） △AEF的形状如何？试证明；（2）若E为BC上的任意一点，F为CD的点，且∠EAF=60º，△AEF的形状如何？试证明 答案：【答案】（1）△AEF为正三角形，证明见详解；（2）△AEF为正三角形，证明见详解【解析】（1）连接AC，根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可；（2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．（1）答：△AEF为正三角形．证明：连结AC，如图∵菱形ABCD的一个内角∠B=60°，∴对8．已知：点E为AB边上的一个动点．（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，∠CDE=∠CAB连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．①试说明点G一定在AD的延长线上；②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．