题目

如图，已知双曲线中c＝2a，F1，F2为左、右焦点，P是双曲线上的点，∠F1PF2＝60°，＝.求双曲线的标准方程． 答案：【答案】【解析】运用双曲线的定义和余弦定理，以及三角形的面积公式，可得b，再由c=2a和a，b，c的关系，求得a，即可得到所求双曲线的方程．解：由题意可设双曲线的标准方程为.因为||PF1|－|PF2||＝2a，所以在△F1PF2中，由余弦定理得cos 60°＝所以|PF1|·|PF2|＝4(c2－a2)＝4b2.所以＝|PF1|·|PF2|·sin 60°＝2b2·乙苯是重要的化工原料，利用乙苯为初始原料合成高分子化合物J的流程如图所示（部分产物及反应条件已略去）：已知：①R1CHO+R2CH2CHO +H2O②（1）物质B的名称为_____。反应④所需的试剂和条件分别为_____。（2）②、③的反应类型分别为_____、_____。（3）物质H中官能团的名称是_______；物质J的分子式是_____。（4）反应⑤的化学方程式为______。（5）写出符合下列条件，与G互为同分异构体的芳香族化合物的结构简式：______。ⅰ.与Na反应能够生成氢气；ⅱ.含碳碳三键（不考虑“”结构）；ⅲ.苯环上只有两个处于对位的取代基；ⅳ.核磁共振氢谱中峰的面积之比为2：2：2：1：1。（6）参照上述合成路线和信息，设计由、乙醛、苯甲醇合成的路线______（无机试剂任选）。