如图，等腰满足，点D是中点，延长至E，使得，交于点F．（1）求证：．（2） ①若上有点G，满足，求证：． ②在①的基础上，若分别交、于M、N，当时，请直接写出的长．答案：证明：过D作 KD//AC ，交BE于K ∵点D是BC中点， KD//AC∴点K是AB中点（中位线定理） ∴AK=BK，BD=CD 又∵BA=BC ∴ BK=KA=BD=CD∵AE=BD 故 AK=EA又∵ DK//AC∴ EF=DF 解：∵ BA=BG=BC∴A，G，C以B为圆心，半径为 BA=BG=BC 的圆上， ∴ ∠GAC=12∠GBC即 ∠CBG=2∠CAG ②过E作 EH⊥BC 交 BC 于H点， ∵ BA=BC=2 ，点D是BC中点 ∴ BD=CD=1 ，