题目

已知函数. （1） 求的单调减区间； （2） 求证：的图象关于直线对称. 答案：解：f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1，由π2+2kπ⩽2x+π6⩽3π2+2kπ，k∈Z得：π6+kπ⩽x⩽2π3+kπ，k∈Z，∴f(x)的单调减区间为[kπ+π6，kπ+2π3]，k∈Z； 证明：∵f(x)=2sin(2x+π6)+1，∴f(π3−x)=2sin[2(π3−x)+π6]+1=2sin(5π6−2x)+1，=2sin(π−π6−2x)+1=2sin(2x+π6)+1=f(x)，∴f(π3−x)=f(x)，∴f(x)的图象关于直Owls(猫头鹰) often sleep the day, but night they go out to look for(寻找) food.A. in, in B. at, at C. during, at D. during, in