题目

已知函数 是奇函数，且 ． （1） 求实数m，n的值． （2） 当 时，求 的值域． 答案：解：因为函数 f(x)=mx2+23x+n 是奇函数，所以 f(−x)=−f(x) ，即 mx2+2−3x+n=−mx2+23x+n ， 化简得 −3x+n=−3x−n ， 即 n=−n ，解得 n=0 . 此时 f(x)=mx2+23x ， 因为 f(2)=53 ， 所以 f(2)=4m+26=53 ，即 m=2 ， 综上可知， m=2 ， n=0 . 解：由（1）可知 f(x)=2x2+23x=2x3+23x ，此时函数为对勾函数，又 x∈(12,2] ， 根据对勾函数如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s2，求：（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小 （2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功