题目

2016年11月6日，第十一届中国国际航空航天博览会（珠海航展）圆满落幕．从运﹣20、歼﹣10B、轰﹣6K、空警﹣500、武直﹣10K等主力战机与观众的零距离接触，到长剑、鹰击、红旗等导弹家族的系列化呈现，再到翼龙无人机等新型装备的集体亮相，中国空军用看得见、摸得着的“真家伙”，向观众展现了中国空军前所未有的强大自信．慧慧想在一个矩形材料中剪出如图所示的阴影图形，作为要制作的航模飞机的一个翅膀，请你根据图中数据帮她计算出 BE新定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为：y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0).（1）抛物线C过点(0，-3)；如果把抛物线C向左平移个单位后其顶点恰好在y轴上，求抛物线C的解析式及其上的不动点；（2）对于任意实数b，实数a应在什么范围内，才能使抛物线C上总有两个不同的不动点？                                           （3）设a为整数，且满足a+b+1=0，若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x1, x2，是否存在整数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.