题目

在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出a的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在 ，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ， ▲ ？ 注：如果选择多个条件分别解签．按第一个解答计分． 答案：解：由 sinA+3cosA=0 得 tanA=−3 ，因为 0<A<π ，所以 A=23π ， 选①: 由题意得： S△ABC=12bcsinA=12⋅3c⋅32=332 ，解得： c=23 ， 由余弦定理可得： a2=b2+c2−2bc⋅cosA=3+12−2×3×23×(−12)=21 , 所以 a=21 ，所以问题中的三角形存在，且 a=21 ， 选②： 因为 sinA=3sinC ， 由正弦定理可得 a=3c ， 由余弦定理得： a2=b29．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）