题目

已知函数 . （1） 当 时，求 在 的零点个数； （2） 若 有两个零点 ， ，且 ，证明： . 答案：a=3 时， f(x)=lnx+2x−3 ， f′(x)=x−2x2 ，令 f′(x)>0 ，解得 x>2 ; 令 f′(x)<0 ，解得 0<x<2 ，则 f(x) 在 (0,2) 单调递减， f(x) 在 (2,+∞) 单调递增， 所以 f(x) 在 (e−1,2) 单调递减，在 (2,e3) 单调递增，因为 f(e−1)=2e−4>0 ，f(e3)=2e3>0 ， f(2)=ln2−2<0 ，所以存在 x1∈(e−1,2) ， f(x1)=0 ， 存在 x2∈(2,e3)如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=　　．