如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=18，E，F在对角线BD上. （1）若BE=DF，①判断四边形AECF的形状并说明理由；②若BE=AE，求线段EF的长；（2）将（1）中的线段EF从当前位置沿射线BD的方向平移，若平移过程中∠EAO=∠EFA，求此时OF的长. 答案：解：①∵四边形ABCD为菱形 ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD ∵BE=DF ∴OB-BE=OD-DF ∴OE=OF ∴AC⊥EF且OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是菱形； ②由①可知四边形AECF是菱形 ∴EF=2OE 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB= 12BD=9 ， OA=12AC=3设OE=x，则AE=BE=9-x 在Rt△AOE中， x2+32=(9−x)2 ，解得x=4 ∴EF=2OE=8 解：在（1）的位置下，EF=8，且AC⊥EF ∴∠AOE