26.1.2 反比例函数的图象和性质知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．

若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）

A . 8 B . ﹣8 C . ﹣7 D . 5

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过（﹣1，﹣2）

如图所示，两个反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象依次是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（）

A . k₁+k₂ B . k₁﹣k₂ C . k₁•k₂ D . k₁•k₂﹣k₂

有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C．

如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P ， P在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上．PA的延长线交x轴于点C ， PB的延长线交y轴于点D ，连接CD ．

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，4）和点B．过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA．点B的横坐标为a（a＞1）

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如图，点A ， B ， C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D ，连接BD ，若△BOD的面积为9，则 $\text{[math]}$ =．

已知点A(1，1)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数，下表给出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一些值．

$\text{[math]}$	…	-4		-2	-1	1		3	4	…
$\text{[math]}$	…		-2			6	3			…

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如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点C．

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阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．

公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂

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（1）（问题解决）
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．

动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
（3）（数学思考）
请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．

小云同学根据函数的学习经验，对函数 $\text{[math]}$ 进行探究，已知函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .