直角三角形斜边上的中线知识点题库

在Rt△ABC中，两直角边分别是3和4，则斜边上的中线长为（　　）

A . 2.5 B . 3 C . 2 D . 2.4

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：

①分别以点B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN交AC于点D，

③连接BD，

若AC=8，则BD的长为

已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．

下列命题中，假命题的是（）

A . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 B . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 一组邻边相等的矩形是正方形 D . 菱形对角线互相垂直平分

如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形。

（1） BC是⊙O的切线吗?若是，给出证明：若不是，请说明理由；
（2）若⊙O半径为1，求AD的长。

将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G， $\text{[math]}$ ．

（1）求GC的长；
（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠ABC=45°，BE是AC边上的中线.

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（1）求证：AC=2BD；
（2）求∠CBE的度数；
（3）若点E到边BC的距离为 $\text{[math]}$ ，求BC的长.

如图， $\text{[math]}$ 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y₂ ， y₂与x轴交于O点和B点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，则y₂= .
（2）设 $\text{[math]}$ 的顶点为C ，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 $\text{[math]}$ 的表达式 .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝．

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（1）写出这个定理的逆命题；
（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．

如图①，已知等腰直角 $\text{[math]}$ 中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且 $\text{[math]}$ 于G，AG交BD于F.

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（1）求证：AF=BE.
（2）如图②，当点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明。

在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB＝10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B'．

（1）如图①，连接CD，求CD的长；
（2）如图②，B'E与AC交于点F，DB'∥BC．

①求证：四边形BDB'E为菱形；

②连接B'C，判断△B'FC的形状；
（3）如图③，求△CEF的周长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD=6，则EF的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点.

解决问题：

（1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由.
（2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数.

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD是斜边AB上的中线，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，此时恰好有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

（1）求证：CE=CM.
（2）若AB=4，求线段FC的长.

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