由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式 知识点
求函数v= Asin( ω x+ φ)的表达式:
1.A由图像中的振幅确定;
2. ω 由图像的周期确定;
3.求 φ 常用的两种方法: (1)平移法;(2)代点法。
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式 知识点题库
已知函数的部分图像,则函数的解析式( )
设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,0<|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求g(x)=f(3x+)﹣1在[﹣ , ]上的值域.
函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<
)的最高点D的坐标(
,2),由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点(
,0)
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某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b(A>0,ω>0)的图象,根据以上数据,可得函数y=f(t)的近似表达式为
函数f(x)=Asin(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,﹣
<φ<
)在x=
处取最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
,
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(2)
设x∈[0,
],f(x)求的值域.
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设函数f(x)=Asin(2x+
)(x∈R)的图象过点P(
,﹣2).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知f( + )= ,﹣ <a<0,求cos(a﹣ )的值.
函数 f (x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 f (x)的表达式为
.
已知函数
一个周期内的图象如图所示,
,
为图象上的最高点,则
的值为( )
函数
的部分图像如图所示.
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(1)
求函数
的解析式;
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(2)
求图中
的值及函数
的单调递减区间;
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(3)
若将
的图象向左平移
个单位后,得到
的图像关于直线
对称,求
的最小值.
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(1)
求出函数
的解析式;
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(2)
函数
的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到
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(3)
求出
的单调递增区间;
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(4)
指出当
取得最小值时
的集合.
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已知函数
的部分图象如图所示,则
的单调增区间是
.
已知函数
的图象过点
,图象上与
点最近的一个最高点坐标为
.
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(1)
求函数
的解析式;
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(2)
若
在区间
上单调递增,求实数
的最大值.
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在①
图象过点
,②
图象关于直线
对称,③
图象关于点
对称,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.
问题:已知 的最小正周期为 ,________.
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(1)
求函数
的解析式;
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(2)
将
的图象上所有点向左平移
个单位长度,再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),得到函数
的图象,求
的单调递增区间.
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已知函数
的部分图像如图所示.
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(2)
将f(x)的图像向右平移
个单位长度,再向下平移2个单位长度后,得到函数g(x)的图像,求g(x)图像的对称中心.
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筒车是我国古代发明的一种水利工具.如图筒车的半径为
, 轴心
距离水面
, 筒车上均匀分布了12个盛水筒.已知该筒车按逆时针匀速旋转,2分钟转动一圈,且当筒车上的某个盛水筒
从水中浮现时(图中点
)开始计算时间.
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(1)
将点
距离水面的距离
(单位:
. 在水面下时
为负数)表示为时间
(单位:分钟)的函数;
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(2)
已知盛水筒
与
相邻,
位于
的逆时针方向一侧.若盛水筒
和
在水面上方,且距离水面的高度相等,求
的值.
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