已知关于的不等式.
(1)是否存在使对所有的实数,不等式恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设不等式对于满足的一切的值都成立,求的取值范围.
下列命题中正确的是( )
A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件
C.命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否定为:“若x≥-1,则x2-2x-3≤0”
D.已知命题p:∃x∈R,x2+x-1<0,则:∃x∈R,x2+x-1≥0
已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=logaan+1,求数列{anbn}的前n项和Tn.
椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F2的距离为( )
A. B.
C. D. 4
已知锐角的面积为6,,则角的大小为( )
A. 75° B. 60° C. 45° D.30°
已知椭圆的上焦点为,直线和与椭圆分别相交于点、、、,则()
A. B.8 C.4 D.
不等式组表示的平面区域是一个三角形,则这三角形的面积为
如图,曲线由曲线和曲线
组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线
所在圆锥曲线的焦点,
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,
求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求△面积的最大值.
已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )
A.(1,1) B. C. D.(2,4)
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | t | 50 | 70 |
根据上表提供的数据,求出y关于x的回归直线方程为y=6.5x+17.5,那么表中t的值为( )
A.40 B.50 C.60 D.70
下列说法中正确的个数是
(1)“为实数”是“为有理数”的充分不必要条件;(2)“”是“”的充要条件;
(3)“”是“”的必要不充分条件;(4)“”是“”的必要不充分条件;
(5)“”是“”的充要条件.
(A) (B) (C) (D)
点的直角坐标是,则它的极坐标是( )
A. B. C. D.
已知为椭圆的焦点,为椭圆上一点,垂直于x轴,且,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
已知向量
(1)若,求证:;
(2)若向量共线,求.
如图1,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,E为CD上一点,F为BE的中点,且DE=1,EC=2,现将梯形沿BE折叠(如图2),使平面BCE⊥ABED.
(1)求证:平面ACE⊥平面BCE;
(2)能否在边AB上找到一点P(端点除外)使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为?若存在,试确定点P的位置,若不存在,请说明理由.
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已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于点,若,则直线的斜率等于( )
A. B. C. D.
已知是正数组成的数列,,且点()在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,求证:
袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则
①恰有1个白球和全是白球 ; ②至少有1个白球和全是黑球;
③至少有1个白球和至少有2个白球; ④至少有1个白球和至少有1个黑球.
在上述事件中,是对立事件的为( ) A.① B.② C.③ D.④
设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则动点P的轨迹方程是 .