题目

 已知是正数组成的数列，，且点（）在函数的图象上. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求证： 答案：.解： （1）由已知得，则， 又，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 故 （2）由（1）知，，从而因为 ，所以已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；（3）对于（2）中的g（a），设，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．