四川省成都市2021年中考数学真题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
 的倒数是（ ）A．  B．  C． D．7 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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下列计算正确的是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图，四边形 是菱形，点E，F分别在 边上，添加以下条件不能判定 的是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ） A．34 B．35 C．36 D．40 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
分式方程 的解为（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图，正六边形 的边长为6，以顶点A为圆心， 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
因式分解： __________． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，若抛物线 与x轴只有一个交点，则 _______． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点O；③作射线 ，交 于点D．若点D到 的距离为1，则的长为_______． |
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| 15. 解答题 | 详细信息 |
（1）计算： ． （2）解不等式组：  |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
先化简，再求值： ，其中 ． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||
为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 的长．（结果精确到1米；参考数据： ） |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，与x轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当  是以 为底的等腰三角形时，求直线 的函数表达式及点C的坐标． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图， 为 的直径，C为上一点，连接 ，D为延长线上一点，连接 ，且 ． （1）求证： 是的切线；（2）若 的半径为 ， 的面积为 ，求的长；（3）在（2）的条件下，E为 上一点，连接 交线段 于点F，若 ，求 的长． |
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| 21. 填空题 | 详细信息 |
在正比例函数 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 在第______象限． |
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| 22. 填空题 | 详细信息 |
若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是______． |
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| 23. 填空题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦 的长为_________． |
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| 24. 填空题 | 详细信息 |
如图，在矩形 中， ，点E，F分别在边 上，且 ，按以下步骤操作：第一步，沿直线 翻折，点A的对应点 恰好落在对角线 上，点B的对应点为 ，则线段 的长为_______；第二步，分别在 上取点M，N，沿直线 继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_______． |
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| 25. 填空题 | 详细信息 |
我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1， 是该三角形的顺序旋转和， 是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________． |
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| 26. 解答题 | 详细信息 |
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为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数； （2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ |
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| 27. 解答题 | 详细信息 |
在 中， ，将 绕点B顺时针旋转得到 ，其中点A，C的对应点分别为点 ， ． （1）如图1，当点 落在 的延长线上时，求 的长；（2）如图2，当点 落在 的延长线上时，连接 ，交 于点M，求 的长；（3）如图3，连接  ，直线交于点D，点E为的中点，连接 ．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． |
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| 28. 解答题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为 ．点B为抛物线上一动点，连接 ，过点B的直线与抛物线交于另一点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点B的横坐标与纵坐标相等，  ，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，  ，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当 时，点C的横坐标的取值范围． |
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