江苏省无锡市2021年中考数学真题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
方程组 的解是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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下列运算正确的是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图，D、E、F分别是 各边中点，则以下说法错误的是（ ） A．  和 的面积相等B．四边形  是平行四边形C．若  ，则四边形是菱形D．若  ，则四边形是矩形 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
一次函数 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 的图象交于点 ，且 的面积为1，则m的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
在 中， ， ， ，点P是 所在平面内一点，则 取得最小值时，下列结论正确的是（ ）A．点P是 三边垂直平分线的交点B．点P是 三条内角平分线的交点C．点P是 三条高的交点D．点P是 三条中线的交点 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设 ， 分别是函数 ， 图象上的点，当 时，总有 恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：①函数  ， 在 上是“逼近函数”；②函数 ， 在 上是“逼近函数”；③  是函数 ， 的“逼近区间”；④  是函数，的“逼近区间”．其中，正确的有（ ） A．②③ B．①④ C．①③ D．②④ |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
分解因式： _________． |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
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2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为________． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
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用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
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请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
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一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
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下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，在 中， ， ， ，点E在线段 上，且 ，D是线段 上的一点，连接 ，将四边形 沿直线翻折，得到四边形 ，当点G恰好落在线段上时， ________． |
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| 17. 填空题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数 的图象交于A、B两点，且 ，P为 的中点，设点P的坐标为 ，写出y关于x的函数表达式为：________． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
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计算： （1）  ；（2）  ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
（1）解方程： ； （2）解不等式组：  |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知：如图， ， 相交于点O， ， ． 求证：（1）  ；（2）  ． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） （1）取出的2张卡片数字相同； （2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||
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某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下： 某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
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（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
________；| 23. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知锐角 中， ． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作  的平分线 ；作的外接圆 ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若  ，的半径为5，则 ________．（如需画草图，请使用图2） |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
如图，四边形 内接于 ， 是的直径，与 交于点E， 切于点B． （1）求证：  ；（2）若  ， ，求证： ． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
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为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件． （1）求一、二等奖奖品的单价； （2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？ |
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| 26. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段 上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交 于点F，交二次函数的图象于点E． （1）求二次函数的表达式； （2）当以C、E、F为顶点的三角形与  相似时，求线段 的长度；（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线  对称，求点N的坐标． |
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| 27. 解答题 | 详细信息 |
已知四边形 是边长为1的正方形，点E是射线 上的动点，以 为直角边在直线的上方作等腰直角三角形 ， ，设 ． （1）如图1，若点E在线段 上运动， 交 于点P， 交于点Q，连结 ，①当  时，求线段的长；②在  中，设边 上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过 的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式． |
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