2019-2020年高二上册期中数学试卷（浙江省浙东北联盟(ZDB) ）

1. 选择题	详细信息
椭圆的焦点坐标为（ ） A.（﹣1，0），（1，0） B. C.（0，﹣1），（0，1） D.

2. 选择题	详细信息
圆O：（x﹣1）2+y2=1和直线l：x﹣y+1=0的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

3. 选择题	详细信息
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线D1B与平面BB1C1C所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图，则它的体积是（ ） A.6 B.4+π C.2+2π D.2+π

5. 选择题	详细信息
对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得 （ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
正四面体中， 分别为棱的中点，则异面直线与所成的角为 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )． A.AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 B.AC⊥平面A1B1BA C.CC1与B1E是异面直线 D.A1C1∥平面AB1E

8. 选择题	详细信息
的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，已知椭圆，斜率为﹣1的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形OAMB（O为坐标原点）的对角线OM的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
斜线段PA与平面M成α角，斜足为A，动直线PB与直线PA成β（β＜α）角，交平面M于点B，动点B的轨迹图形为（ ） A.一条直线 B.一个圆 C.一个半圆 D.一个椭圆

11. 填空题	详细信息
圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8＝0的圆心坐标为_____，半径为_____．

12. 填空题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，则椭圆的离心率为_____，过F2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A，则|F1A|＝_____．

13. 填空题	详细信息
已知圆（x+2）2+y2＝5外点P（0，3），过P点作直线l与圆相切交于点Q，则切线长|PQ|＝_____．

14. 填空题	详细信息
如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为_____，圆柱的表面积与球的表面积之比为_____．

15. 填空题	详细信息
已知F1，F2为椭圆上的左、右焦点，点B为上顶点，延长BF2交椭圆于M点，且△F1BM是腰长为3的等腰三角形，则a＝_____．

16. 填空题	详细信息
已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，E为DC的中点，若点P为AC中点，则直线PE与平面BCD所成角的正弦值为_____，若点Q在棱AC所在直线上运动，则直线QE与平面BCD所成角正弦值的最大值为_____．

17. 填空题	详细信息
如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，则二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范围是_____．

18. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，D，E，F分别是棱BC，CC1，B1C1的中点．求证： （1）直线A1F∥平面ADE； （2）平面ADE⊥平面BCC1B1．

19. 解答题	详细信息
已知关于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一个圆． （1）求实数m的取值范围； （2）若m＝4，过点P（0，2）的直线l与圆相切，求出直线l的方程．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l过点M（0，﹣2）且与椭圆C相交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，求出直线l的方程．

21. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝2，PC＝3，△PAB是正三角形． （1）求证：AB⊥PC； （2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．

22. 解答题	详细信息
已知椭圆． （1）若过点的直线l与椭圆C恒有公共点，求实数a的取值范围； （2）若存在以点B（0，2）为圆心的圆与椭圆C有四个公共点，求实数a的取值范围．