2019-2020年高二下期4月第二次线上测试数学题免费试卷（湖北省武汉二中）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
若复数 ，且 ，则实数 的值等于（ ）A.1 B.-1 C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 | ||||||||
若随机变量 的分布列为（ ）
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，则随机变量
等于（ ）
| 3. 选择题 | 详细信息 |
把 个相同的小球放到三个编号为 的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
当 时，函数 的图象大致是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A.36 B.72 C.108 D.144 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则 为（）A.－233 B.10 C.20 D.233 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知离散型随机变量 服从二项分布 ，且 ， 则 的最小值为（ ）A.  B.  C.  D. 4 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为 ；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为 ；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为 ．则透镜落地 次以内（含次）被打破的概率是（ ）．A.  B. C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是 （ ） A. （2，3） B.  C.  D. （1，2） |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
定义在 上的可导函数 的导数为，且 ，则( )A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，又 有四个零点，则实数 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若直线 与曲线 （ 是自然对数的底数）相切，则实数 ________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
| 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为___________ | |
| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 ，如果函数 在定义域内只有一个极值点，则实数 的取值范围是___． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知二项式 .（1）若它的二项式系数之和为  ，求展开式中系数最大的项；（2）若  ，求二项式的值被 除的余数. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）讨论  的单调性；（2）当  时，记在区间 的最大值为 ，最小值为 ，求 的取值范围. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数 （万人）与年份 的数据：
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；
的附近．
．（
精确到个位，
精确到0．01）．
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．②刻画回归效果的相关指数
；③参考数据：
，
．
． | 21. 解答题 | 详细信息 |
2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间 ，9:40~10:00记作 ，10:00~10:20记作 ，10:20~10:40记作 .例如：10点04分，记作时刻64. （1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布  ，其中 可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， 可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若  ，则 ， ， . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中 .（Ⅰ）讨论  的单调性；（Ⅱ）当  时，证明: ；（Ⅲ）求证:对任意正整数  ，都有 (其中 为自然对数的底数). |
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