题目

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝2，PC＝3，△PAB是正三角形．（1）求证：AB⊥PC；（2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值． 答案：【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】（1）要证线线垂直，先证线面垂直，由于是正三角形，取中点，则有，从而只要再证即可证；（2）关键是作二面角的平面角，由（1）知平面平面，因此只要作作PO⊥CE，PH⊥CD，连结OH，就可得∠PHO为二面角P﹣CD﹣B的平面角，接着就是计算出这个角即可．（1）证明5．下面举出几种根据杠杆原理制成的工具：A．钓鱼竿  B．铡刀  C．镊子 D．理发剪刀E．剪铁皮剪刀  F．瓶盖起子  G天平  H．起钉锤．其中BEFH是省力杠杆；省距离的是ACD，又叫费力杠杆；G是等臂杠杆．（填序号）