2019届高三1月联考测试数学题带答案和解析（湖北省）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知 是虚数单位，若 ，则 的共轭复数 对应的点在复平面的（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 |
|
| 2. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
|
| 3. 选择题 | 详细信息 |
函数 的大致图像是（ ）A.  B.  C.  D.  |
|
| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知等边 内接于 ， 为线段 的中点，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
|
| 5. 选择题 | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ） A.  B.  C.  D.  |
|
| 6. 选择题 | 详细信息 |
若 在 上是增函数，则 的最大值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
|
| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图，边长为 的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
|
| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图，点 为双曲线 的右顶点，点 为双曲线上一点，作 轴，垂足为 ，若为线段 的中点，且以为圆心， 为半径的圆与双曲线 恰有三个公共点，则的离心率为（ ） A.  B.  C. 2 D.  |
|
| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知偶函数 满足 ，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数 为奇函数；④函数 为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
|
| 10. 选择题 | 详细信息 |
在 中，角 的对边分别是 若 ，则 的最小值为( )A.  B.  C.  D.  |
|
| 11. 选择题 | 详细信息 |
如图，在等腰 中，斜边 ， 为直角边 上的一点，将 沿直线 折叠至 的位置，使得点 在平面 外，且点在平面上的射影 在线段 上设 ，则 的取值范围是（ ） A.  B.  C.  D.  |
|
| 12. 选择题 | 详细信息 |
设 ， 是抛物线 上的两个不同的点， 是坐标原点，若直线 与 的斜率之积为 ，则（ ）A.  B. 以 为直径的圆的面积大于 C. 直线 过抛物线的焦点 D. 到直线的距离不大于2 |
|
| 13. 填空题 | 详细信息 |
设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__． |
|
| 14. 填空题 | 详细信息 |
| 某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______． | |
| 15. 填空题 | 详细信息 |
《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即 .已知 满足  .且 ，则用以上给出的公式可求得的面积为____． |
|
| 16. 填空题 | 详细信息 |
设函数 ，若函数 有4个零点，则 的取值范围为__． |
|
| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知等比数列 为递增数列，且 ， ，数列 的前 项和为 ， ， ， .（1）求数列 和的通项公式；（2）设  ，求数列 的前项和为 . |
|
| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中， ， ， ，且 ， ． （1）证明：  平面 ；（2）在线段  上，是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ？如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由． |
|
| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占 ，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.（1）试完成下面的  列联表，并判断能否有 的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
，求随机变量
. | 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，过 且垂直于 轴的直线 交椭圆 于 、 两点，若 .（1）求椭圆 的方程；（2）动直线  与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线和直线 于 、 两点，试求 的值. |
|
| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）试讨论函数  的导函数 的零点个数；（2）若对任意的  ，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围. |
|
| 22. 解答题 | 详细信息 |
|
选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系  中，曲线 （ 为参数），直线 （ 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线  与直线 的极坐标方程（极径用 表示，极角用 表示）；（2）若直线 与曲线相交，交点为 、 ，直线与轴也相交，交点为 ，求 的取值范围. |
|
| 23. 解答题 | 详细信息 |
|
选修4-5：不等式选讲 已知函数  .（1）画出函数  的图象；（2）若关于  的不等式 有解，求实数 的取值范围. |
|
最近更新
